Die Berücksichtigung von Steifigkeitswerten von Anschlussdetails wird in der Praxis oft infrage gestellt. Der folgende Beitrag soll dem Tragwerksplaner den Umgang mit Steifigkeitswerten näherbringen, sodass die Auswirkungen besser eingeschätzt werden können.

Modellbildung
Bei der Nachweisführung bei Tragwerken muss der Planer die Modellierung der Struktur mit der Ausführung abgleichen und gegebenenfalls Anschlusssteifigkeiten berücksichtigen. Diese können sowohl mit Translations- wie auch mit Rotationssteifigkeiten bewertet werden. Gerade im Holzbau können die Translationssteifigkeiten durch die in EN 1995-1-1 [1] angegebenen kser-Werte bestimmt werden. 

Die Rotationssteifigkeit eines Anschlusses mit stiftförmigen Verbindungsmitteln bestimmt sich wie folgt: Gleichung [1+2]. Bei Systemverbindern sind die produktspezifischen Steifigkeitswerte in den jeweiligen europäischen technischen Bewertungen beinhaltet. Bei SHERPA-Verbindern handelt es sich um die ETA-12/0067 [2] (vgl.Tab. 1).

Betrachtet man eine Verbindung zwischen einem Haupt- und Nebenträger, so kann diese durch zwei Rotationsfedern vereinfacht idealisiert werden. Diese sind zum einen die Drehfedersteifigkeit des Systemverbinders und zum anderen die Systemsteifigkeit, welche sich aus der Steifigkeit der Tragstruktur ergibt (vgl. Abb. 1). Für die Bestimmung der Gesamtsteifigkeit des Anschlusses (kφ,ser) können die einzelnen Rotationsfedern durch eine Reihenschaltung zusammengefasst werden. Die Anschlusssteifigkeit (kφ,ser) ergibt sich somit wie folgt: Gleichung [3].

Es ist ersichtlich (vgl. Gleichung 3), dass die geringere Steifigkeit der beiden Rotationsfedern für die Gesamtsteifigkeit, und somit für das Anschlussmoment, maßgebend ist. Die Systemsteifigkeit spiegelt die Rotationsfähigkeit der Tragstruktur am Anschlusspunkt des Systemverbinders wider. Betrachtet man einen gabelgelagerten Randträger, so variiert die Systemsteifigkeit der Tragstruktur im Verlauf in Trägerlängsrichtung. Im Bereich der Gabellagerung ist die Systemsteifigkeit höher als in der Trägermitte. Die Ermittlung der Systemsteifigkeit am Anschlusspunkt einer Tragstruktur kann nur durch eine Modellierung der gesamten Struktur erfolgen. Das sich einstellende Anschlussmoment kann durch die Modellierung eines beidseitig, symmetrisch drehfedergelagerten Einfeldträgers unter Verwendung des Verdrehungsmoduls (vgl. Tab. 1) an den nachgiebigen Einspannungen abgeschätzt werden.
 

Die Anschlussmomente können in Abhängigkeit zu dem Verhältniswert der Steifigkeiten (αEI) für eine Gleichstreckenlast wie folgt bestimmt werden: Gleichung [4].

Nachweisführung
Durch das Verdrehungsmodul (k2,φ,ser) ist für die Bemessung des Systemverbinders neben der Querkrafttragfähigkeit ebenfalls die Momententragfähigkeit von Bedeutung. Da derartige Verbinder zur Übertragung von Querkräften konzipiert wurden, wird die Belastung des sich einstellenden Anschlussmoments durch eine Abminderung der Querkrafttragfähigkeit berücksichtigt (vgl.Gleichung 5). Die Grenzausmitte egrenz beschreibt dabei die Anschlussexzentrizität, ab welcher der Anpressdruck der obersten Schrägschraube am Hauptträger bzw. der untersten Schrägschraube am Nebenträger mit der Horizontalkraft durch das Exzentrizitätsmoment im Gleichgewicht steht [3]. Wird die Grenzausmitte überschritten, geht der Kontakt zwischen Verbinder und Holzbauteil verloren, die Momentenschrauben werden auf Zug belastet.
Abbildung 3 zeigt den Abminderungsfaktor αR2,k der charakteristischen Tragfähigkeit in Einschubrichtung (R2,k) zur Berücksichtigung der Momentenbeanspruchung.

Fazit
Der vorliegende Beitrag zeigt, dass es zielführend ist, die Anschlusssteifigkeit einer Verbindung zu berücksichtigen. Bei herkömmlichen Anschlüssen kann dies unter Verwendung des polaren Trägheitsmomentes und des zugehörigen Verschiebungsmoduls in Anlehnung an [1] erfolgen. Bei Systemverbindern ist die Steifigkeit des gewählten Anschlusses der entsprechenden europäischen technischen Bewertung zu entnehmen. Berücksichtigt man die Steifigkeiten des Anschlusses, so sind bei der Bemessung meist mehrere Iterationsschritte notwendig. Dies hat den Hintergrund, dass der entworfene Verbinder bzw. die Wahl des Verbinders eine Rotationssteifigkeit impliziert. Diese steht im Gleichgewicht mit dem sich einstellenden Anschlussmoment. Um eine wirtschaftliche Lösung zu erzielen, sind daher mehrere Berechnungsschritte notwendig.


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